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巴菲特也參考的致勝黃金方程式:凱利公式

投資是一個取捨的問題,面對著不同種類的投資計劃會帶來不同的概率與賠率思考判斷有人愛冒險也有人愛保守。作為一個理性的投資者,其實最終只是一個資源分配的問題,不一定要偏執二擇其一,也可以魚與熊掌兩者兼得,不論你是做高賠率的風險創投基金VC也好,或是高確定性的政府債券也好,都希望有一個系統性和富有邏輯的機制決定倉位大小,今次筆者為大家分享一個撮合概率和賠率的投資倉位分配公式凱利公式

巴菲特也用的投資方程

凱利公式的歷史源於1956年一位在美國Bell Lab實驗室工作的研究員 JohnKelly 發表的一份關於信息傳遞理論的報告結果,內容涉及如何在一個特定的賭局上,運用概率和賠率製定倉位的大小將投資回報變得最大化。結果最後被一位麻省理工數學家 Ed Thorp 在拉斯維加斯賭桌上運用而賺大錢,之後更轉型做對沖基金,20多年的投資生涯平均回報率達20%以上,據聞著名投資家畢菲特和債王 Bill Gross 亦有參考這個方程式

凱利公式的結果其實很簡單,要做到長期回報率最大化:倉位大小(%) =Edge(優勢)/Odd(賠率)

優勢 = 期望(涉及到概率與賠率的計算)

賠率 = 贏錢時候資金增長百分比有多

用兩個簡單的例子來說明,比如你看好一隻股票現價是$100:

機會1:高賠率,低概

你認為上升空間是50%,下跌空間是30%上升概率60%,下跌概率是40%

Edge(優勢) = 期望 = (50% x 60%) + (-30% x 40%) = 18%

Odd(賠率) = 50%

凱利倉位大小(%) = 18%/50% = 36%

又有另一個例子

機會2:低賠率,高概

上升空間是 20%下跌空間是 10%上升概率 80%下跌概率是 20%

Edge(優勢) = 期望 = (20% x 80%) + (-10% x 20%) = 14%

Odd(賠率) = 20%

凱利倉位大小(%) = 14% / 20% = 70%

假設投資者想用$10,000投資單一股票,例子1,凱利公式建議你買$3600而例子2,公式建議你買$7000。除非概率是100%,你的理想倉位永遠低於100%。另外,如果這個投資的Edge(優勢)是負數,結果會是一個負數,也即是要求你放棄這個投資或者做空

相對價值更為重

從兩者比較可以看出,不論是高概率或高賠率的投資計劃,我們都可以有一個比較系統性的思維去決定倉位的大小。筆者認為使用公式者不要過份執著個別數字的絕對性,數字的相對價值更為重要假設你選好十隻股票,從每一隻股票的凱利倉位百分比,可以判決下注時的相對比重來確定那些投資是核心和非核心。所有公式和模型都有的限制和假設,賠率與概率也是一個非常客觀的判決,就好像現金流折現法模型公式上的輸入一樣,這也是為什麼投資永遠是一門藝術,概率理論幾百年前也只是一門哲學而已

概率更新 倉位變化

不過,基於人性行為的重覆性,即使投資是一場理性與不理性的人的全面博弈,大部分時間投資回報最終都是以理性主導回歸公平均值,所以歷史數據也有很大的參考價值,賠率可以參考過往最高,最低和平均PEPBEV/EBITDA值,專家的目標價,股票被收購時的收購價與未收購時的交易價等等;至於概率,可以基於歷史數據例如收入和盈利波動率,股價波動率,衍生工具引伸波動率,公司合併收購通過和失敗的歷史數據等等來判斷。研究員對公司的調查和市場研究,加上現代大數據分析,例如網上爬蟲銷售數字分析,人造衛星圖拍下來的停車場汽車數目分析,都可以用來更新概率而令到倉位分配更加有彈性和不斷演化。

愚人結

作為價值投資者,最大目標當然是尋找到高賠率高概率的機會,但這些機會少之又少,能夠把握到當然是慶幸。但就大部分情況而言,如果以凱利公式這種有邏輯性的方式合適地下注,即使是一隻低賠率高概率的股票,整體回報不一定會輸給一隻高賠率低概率的股票,更重要的是我們可以理性地避開很多低賠率低概率的投資機會,即使是犯錯也只不過是個小錯

有別於一場特定的賭局,投資永遠是跟時間做朋友,如果因為投資者受不了短期波動而和時間做不上朋友,那就應該著重尋找高概率的投資,盡量減低自己失誤的情況,避免因過大回撤而把長線投資計劃中途而廢。

參考一些成功的投資大師如巴菲特,發現他們都是專注尋找賠率一般但確定性高的投資計劃來安心重注。相反,很多賭性過盛的對沖基金經理,大多取向於尋找高賠率但低概率黑天鵝事件例如房地產爆破,港元脫鉤等題材作重倉,希望一時好運而一鳴驚人,之後利用傳媒過份宣傳大吸資金,最終很多都是受不了短期波動而出師未捷身先死,即使僥倖成功後也不能把投資回報持續做好而令投資者蒙受損失

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本文所提供的信息僅供一般參考之用,並不構成任何個人化的投資勸誘或建議。 S. Mou 沒持有以上提及的股票。